中位线定理，也称为中值定理，是概率论中非常重要的一个定理，它的表述为：对于连续型概率分布F(x)来说，如果对于任意的实数a和b，都有：

P(a<X<b) = F(b) – F(a)

那么对于任何实数m，都有：

P(X<m) ≤ F(m) ≤ P(X≤m)

也就是说，对于一般的概率分布来说，至少有50%的概率会落在中位数左右。

这个定理的证明十分简单，可以通过数学归纳法证出。但其背后的原因却十分重要。

中位线是指把所有数据按照大小排序后，处于中间位置的那个数据的值。如果数据集的大小为奇数，那么中位数就是中间那个数；如果数据集的大小为偶数，那么中位数就是中间那两个数的平均数。

像正态分布这样的连续型概率分布，其形状是类似于钟形曲线的，左右两端的概率都比较小，而中间的概率较大。这也是为什么中位线定理成立的原因。

中位线定理在实际应用中非常重要，因为它能够帮助我们快速地估算数据集的分布情况，从而更好地进行数据分析和决策。例如，如果一个产品的销售量居然超过了其所在行业的中位数，那么很可能表明这个产品非常受欢迎，值得进一步扩大生产。

中位线定理不仅是概率论中的一个重要定理，也是数据分析和决策中的一个重要工具。通过理解中位线定理的背后原理，我们可以更好地把握数据的分布情况，从而做出更准确的决策。